Question

【题目】设全集U=R，若集合M={y|y= }，N={x|y=lg }，则（CUM）∩N=（ ）
A.（﹣3，2）
B.（﹣3，0）
C.（﹣∞，1）∪（4，+∞）
D.（﹣3，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由集合的意义，可得M为函数y= 的值域， 令t=2x﹣x2+3，t≥0，
由二次函数的性质可得t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，易得t≤4，
则0≤t≤4，进而可得0≤ ≤2；
在y= 中，有1≤y≤4；
即M={y|1≤y≤4}，则（CUM）={y|y＜1或y＞4}；
集合N为函数y=lg 的定义域，则 ＞0，
解可得﹣3＜x＜2，
即N={x|﹣3＜x＜2}；
则（CUM）∩N={x|﹣3＜x＜1}=（﹣3，1）；
故选D．
【考点精析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算和对数函数的定义域的相关知识点，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法；对数函数的定义域范围:（0，+∞）才能正确解答此题．