[题目]设△ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.若c=2 .sinB=2sinA．(1)若C= .求a.b的值,(2)若cosC= .求△ABC的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2 ，sinB=2sinA．
（1）若C= ，求a，b的值；
（2）若cosC= ，求△ABC的面积．

【答案】
（1）解：∵sinB=2sinA

由正弦定理可得b=2a，

∵c=2 ，C= ，

由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，

即12=a2+4a2﹣2a2=3a2，

解得a=2，b=4

（2）解：∵c=2 ，cosC= ，

∴sinC=

由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，

即12=a2+4a2﹣a2=4a2，

解得a= ，b=2 ，

∴S△ABC= absinC= × ×2 × =

【解析】（1）根据正弦定理、余弦定理即可求出；（2）根据正弦定理、余弦定理即可求出a，b，再根据三角形的面积公式计算即可．

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