题目内容
【题目】设f(x)=ax3+bx+c为奇函数其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f/(x)的最小值为-12
（1）求a,b,c的值
（2）求函数极大值和极小值.
【答案】（1）a=2，b=﹣12，c=0（2）极大值是8
，极大值是﹣8
【解析】
（1）先根据奇函数求出c的值，再根据导函数f'（x）的最小值求出b的值，最后依据在x=1处的导数等于切线的斜率求出c的值即可；
（2）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求得区间即为单调区间，进而得到函数的极值．
（1）∵ f（x）为奇函数，
∴ f（﹣x）=﹣f（x）
即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c
∴ c=0
∵ f'（x）=3ax2+b的最小值为﹣12
∴ b=﹣12
又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为
因此，f'（1）=3a+b=﹣6
∴ a=2，b=﹣12，c=0．
（2）f（x）=2x3﹣12x．f′（x）=6（x+）（x﹣），列表如下：
所以函数f（x）的单调增区间是（﹣∞，）和（，+∞），
∴ f（x）在[﹣1，3]上的极大值是f（
）=8，最小值是f（）=﹣8．
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