Question

【题目】已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.

【解析】试题分析：求出的导数，当时，恒成立，在上单调递增；对判别式讨论，即当时时，即可求得结果

由题意得，，将问题转化为关于的不等式，求导算单调性即可得出结果

解析：（Ⅰ）,

当时，恒成立，在上单调递增；

当，即时，，在上单调递增；

当，即时，由解得或；

综上可知，当时，在上单调递增；

当时，在， 上单调递增，在 上单调减；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的两根为，且，

则，，由知，，

，

不等式可化为，即，

令，，

由在上单调递减，且，则的解为，

故在上单调递增，在上单调递减，则，

依题知，所以