题目内容
【题目】已知函数
， 
.
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）当
时，令函数
，若函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围.
【答案】（1）切线方程为
；（2）实数
的取值范围是
.
【解析】【试题分析】（1）当
时，求出切点和斜率，利用直线方程点斜式可求得切线方程.（2）先化简得到
.利用导数求得其最小值为
，由此得到
在区间
上有两个零点的条件是
，解这个不等式求得
的范围.
【试题解析】
（1）当
时， 
.
当
时， 
，所以点
为
，
又
，因此
.
因此所求切线方程为
.
（2）当
时， 
，
则
.
因为
，所以当
时， 
，
且当
时， 
；当
时， 
；
故
在
处取得极大值也即最大值
.
又
， 
，
，
则
，所以
在区间
上的最小值为
，
故
在区间
上有两个零点的条件是
，
所以实数
的取值范围是
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某二手车交易市场对某型号二手汽车的使用年数
与销售价格
（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（1）试求关于
的回归直线方程；（参考公式：
，
.）
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为
万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大？
