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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的方程为

(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程;

(2)设是曲线上的任意一点,求点到直线的距离的最大值.

【答案】(1)曲线的普通方程为,直线的直角坐标方程为(2)

【解析】试题分析:(1)利用平方法可得曲线的普通方程,利用两角差的正弦公式及可得直线的直角坐标方程;(2),则点到直线的距离为,利用辅助角公式及三角函数的有界性可得结果.

试题解析:(1)因为,所以曲线的普通方程为

展开得,即

因此直线的直角坐标方程为

(2)设,则点到直线的距离为

等号成立当且仅当,即,即时成立,

因此点到直线的距离的最大值为

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