题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的方程为.
(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程;
(2)设是曲线上的任意一点,求点到直线的距离的最大值.
【答案】(1)曲线的普通方程为,直线的直角坐标方程为(2)
【解析】试题分析:(1)利用平方法可得曲线的普通方程,利用两角差的正弦公式及可得直线的直角坐标方程;(2),则点到直线的距离为,利用辅助角公式及三角函数的有界性可得结果.
试题解析:(1)因为,所以曲线的普通方程为,
又展开得,即,
因此直线的直角坐标方程为;
(2)设,则点到直线的距离为
等号成立当且仅当,即,即时成立,
因此点到直线的距离的最大值为.
【题目】某二手车交易市场对某型号二手汽车的使用年数与销售价格(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(1)试求关于的回归直线方程;(参考公式:,.)
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据(1)中所求的回归方程,预测为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润最大?