题目内容
【题目】如图，直三棱柱
中， 
是
的中点.
（1）证明： 
平面
；
（2）若
， 
，求点
到平面
的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）连接
，设
与
的交点为
，则
为
的中点，连接
，又
是
的中点，由三角形中位线定理可得
，从而根据线面平行的判定定理可得
平面
；（2）设点
到平面
的距离为
，因为
的中点
在平面
上，故
到平面
的距离也为
，三棱锥
的体积
， 
的面积
，由
得结果.
试题解析：（1）连接
，设
与
的交点为
，则
为
的中点，连接
，又
是
的中点，所以
.又
平面
， 
平面
，所以
平面
.
（2）由
， 
是
的中点，所以
，
在直三棱柱中， 
， 
，所以
，
又
，所以
， 
，所以
.
设点
到平面
的距离为
，因为
的中点
在平面
上，
故
到平面
的距离也为
，三棱锥
的体积
，
的面积
，则
，得
，
故点
到平面
的距离为
.
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【题目】为抑制房价过快上涨和过度炒作，各地政府响应中央号召，因地制宜出台了系列房价调控政策．某市为拟定出台“房产限购的年龄政策”
为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度，对年龄在
岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如下：
年龄 |
|
|
|
|
|
支持的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
（1）由以上统计数据填
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异；
44岁以下 | 44岁及44岁以上 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
（2）若以44岁为分界点，从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会．现从这8人中随机抽2人．
①抽到1人是44岁以下时，求抽到的另一人是44岁以上的概率．
②记抽到44岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
参考数据：
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，其中
．
【题目】为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜好体育运动 | 不喜好体育运动 | |
男生 | 5 | |
女生 | 10 |
已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；
（3）在上述喜好体育运动的6人中随机抽取两人，求恰好抽到一男一女的概率．
参考公式：
．
独立性检验临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
