题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面
，
，点
是
的中点，
，交
于点
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
【答案】（1）详见解析；（2）
．
【解析】
试题（1）求证：平面
平面
，证明两个平面垂直，只需证明一个平面过另一个平面的垂线即可，注意到已知
，可想到证明
面
，只需证明
，或
，但
位置不确定，可考虑证，由已知点
是
的中点，已知
，故
，而四棱锥
的底面
是正方形，
底面
，故
面
，这样能得到
面
，从而得，问题得证；（2）求三棱锥
的体积，由于是的中点，则
，这样转化为求
，由图可知，容易求出．
试题解析：（1）∵底面，∴
又
∴面
∴
······① 3分
又
，且是的中点，∴·········②
由①②得面 ∴
又 ∴面
∴平面平面 6分
（2）∵是的中点，∴
. 9分
12分
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