题目内容
【题目】为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了
个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位： 
）记录下来并绘制出如下的折线图：
（1）分别计算甲、乙两厂提供的
个轮胎宽度的平均值；
（2）轮胎的宽度在
内，则称这个轮胎是标准轮胎.
（i）若从甲乙提供的
个轮胎中随机选取
个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率
；
（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的
个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？
【答案】（1）
.
.（2）（i）
.（ii）见解析.
【解析】试题分析：（1）利用折线图能求出甲厂这批轮胎宽度的平均值和乙厂这批轮胎宽度的平均值．
（2））①从甲厂提供的10个轮胎中有6个轮胎是标准轮胎，从中随机选取1个，能求出所选的轮胎是标准轮胎的概率．
②甲厂这批轮胎宽度都在[194，196]内的数据为195，194，196，194，196，195，乙厂这批轮胎宽度都在[194，196]内的数据为195，196，195，194，195，195，求出两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小，从而乙厂的轮胎相对更好．
试题解析：
（1）甲厂这批轮胎宽度的平均值为
.
乙厂这批轮胎宽度的平均值为
.
（2）甲厂这批轮胎宽度都在
内的数据为
， 
， 
， 
， 
， 
，
（i）
.
（ii）甲厂标准轮胎的平均数为
，方差为
.
乙厂这批轮胎宽度都在
内的数据为
， 
， 
， 
， 
， 
，
平均数为
，方差为
.
由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙的方差更小，所以乙厂的轮胎相对更好.
【题目】为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况，从两校各随机抽取60名学生，将所得样本作出频数分布统计表如下： 甲校：
分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
频数 | 2 | 5 | 9 | 10 |
分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
频数 | 14 | 10 | 6 | 4 |
乙校：
分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
频数 | 2 | 4 | 8 | 16 |
分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
频数 | 15 | 6 | 6 | 3 |
以抽样所得样本数据估计总体
（1）比较甲、乙两校学生的数学平均成绩的高低；
（2）若规定数学成绩不低于120分为优秀，从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取2人，其中数学成绩为优秀的共X人，求X的分布列及数学期望．
