Question

【题目】为抑制房价过快上涨和过度炒作，各地政府响应中央号召，因地制宜出台了系列房价调控政策．某市为拟定出台“房产限购的年龄政策”为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度，对年龄在岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如下：

年龄
支持的人数	15	5	15	28	17

（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异；

	44岁以下	44岁及44岁以上	总计
支持
不支持
总计

（2）若以44岁为分界点，从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会．现从这8人中随机抽2人．

①抽到1人是44岁以下时，求抽到的另一人是44岁以上的概率．

②记抽到44岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

参考数据：

，其中．

Answer 1

【答案】（1）列联表详见解析，在犯错误的概率不超过的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异；（2）①；②分布列详见解析，数学期望为．

【解析】

（1）由统计数据填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

（2）①求抽到1人是44岁以下的概率，再求抽到1人是44岁以下且抽到另1人是44岁以上的概率；②根据题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量X的分布列，计算数学期望值．

（1）由统计数据填列联表如下，

	44岁以下	44岁及44岁以上	合计
支持	35	45	80
不支持	15	5	20
合计	50	50	100

计算观测值，

所以在犯错误的概率不超过的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异；

（2）由题意可知抽取的这8人中，44岁以下的有6人，44岁以上的有2人，

①抽到1人是44岁以下的概率为，抽到1人是44岁以下且另一人是44岁以上的概率为．故所求概率为．

②根据题意，X的可能取值是0，1，2；

计算，

，

，

可得随机变量X的分布列为：

X	0	1	2
P

故数学期望为．