题目内容
【题目】为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜好体育运动 | 不喜好体育运动 | |
男生 | 5 | |
女生 | 10 |
已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；
（3）在上述喜好体育运动的6人中随机抽取两人，求恰好抽到一男一女的概率．
参考公式：
．
独立性检验临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】（1）列联表见解析；（2）能，理由见解析；（3）
.
【解析】
(1)利用
求得喜好体育运动的人数后,根据表格中数据可得表格中其它数据;
(2)求出观测值后,利用临界值表可得结论;
(3)用列举法得到基本事件的总数以及所求事件包含的结果数,然后用古典概型概率公式计算可得.
（1）喜好体育运动的人数为：，列联表补充如下：
喜好体育运动 | 不喜好体育运动 | |
男生 | 20 | 5 |
女生 | 10 | 15 |
（2）∵
．
∴能在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关．
（3）6人中有男生4人，设为
，
，
，
，女生2人，设为
，
，
随机抽取两人所有的情况为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15种．
其中一男一女包含8种情况，故概率为
．
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