Question

设三位数，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有                                           （   ）

A．45个

B．81个

C．165个

D．216个

Answer 1

C

a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0。即
（1）若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中三个数码都相同，所以，。
（2）若构成等腰（非等边）三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中只有2个不同数码。设为a、b，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组（a，b）共有。但当大数为底时，设a>b，必须满足。此时，不能构成三角形的数码是

a	9	8	7	6	5	4	3	2	1
b	4，3 2，1	4，3 2，1	3，2 1	3，2 1	1，2	1，2	1	1

共20种情况。   同时，每个数码组（a，b）中的二个数码填上三个数位，有种情况。
故。 综上，。