Question

5．由下列不等式：a²+b²≥2ab，a³+b³≥a²b+ab²，…，其中a，b都大于0，请猜想若a，b都大于0，m，n∈N^*，则a^m+n+b^m+n≥a^mbⁿ+aⁿb^m．

Answer 1

分析 由下列不等式：a²+b²≥ab+ab，a³+b³≥a²b+ab²，…，即可得出结论．

解答 解：由下列不等式：a²+b²≥ab+ab，a³+b³≥a²b+ab²，…，
可得a^m+n+b^m+n≥a^mbⁿ+aⁿb^m．
故答案为：a^mbⁿ+aⁿb^m．

点评 本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．