Question

（本小题满分12分）已知双曲线的一条渐近线方程是，若双曲线经过点，求此双曲线的标准方程。

Answer 1

。

试题分析：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0，可设双曲线方程为-y²=λ（λ≠0），又由双曲线过点P（4，3），将点P的坐标代入可得λ的值，进而可得答案。
设双曲线的标准方程为或；
∵渐近线方程为，即，
∴当焦点在x轴上时，，，，代入点，得，
当焦点在y轴上时，，，，代入，无解；
∴双曲线的标准方程为：。
点评：解决该试题的关键是能很熟练的运用双曲线的渐近线方程设出其双曲线的标准方程，进而利用点的坐标得到结论。