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若方程
表示双曲线,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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C
试题分析:因为方程
表示双曲线,所以
,解得:
。
点评:椭圆与双曲线的标准方程都可以由二元二次方程表示,但要注意区分两者形式的不同;其次注意焦点位置不同时,参数a、b大小的不同.
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已知
为双曲线
的焦点,点
在双曲线上,点
坐标为
且
的一条中线恰好在直线
上,则线段
长度为
.
(本小题满分12分)
已知椭圆
及直线
,当直线和椭圆有公共点时.
(1)求实数
的取值范围;
(2)求被椭圆截得的最长的弦所在的直线
的方程.
椭圆
上有n个不同的点:P
1
,P
2
,…,P
n
, 椭圆的右焦点为F,数列{|P
n
F|}是公差大于
的等差数列, 则n的最大值是( )
A.198
B.199
C.200
D.201
①若
,则方程
有实根;
②“若
,则
”的否命题;
③“矩形的对角线相等”的逆命题;
④“若
,则
、
至少有一个为零”的逆否命题 .
以上命题中的真命题有_______________。
已知椭圆
和双曲线
,有相同的焦点,则椭圆与双曲线的离心率的平方和为( )
A.
B.
C.2
D.3
(本小题满分12分)已知双曲线的一条渐近线方程是
,若双曲线经过点
,求此双曲线的标准方程。
短轴长为
,离心率
的椭圆两焦点为
, 过
作直线交椭圆于
两
点,则
的周长为( )
A.
B.
C.
D.
(12分)已知椭圆C:
(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为
,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.
①求椭圆C的方程.
②当⊿AMN的面积为
时,求k的值.
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