题目内容
【题目】函数
的定义域为A，若
时总有
为单函数.例如，函数=2x+1（
）是单函数.下列命题：
①函数=
（x
R）是单函数；②若为单函数，
且
则
；③若f：A
B为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）
【答案】②③
【解析】
命题①：对于函数
，设
，故
和
可能相等，也可能互为相反数，即命题①错误；
命题②：假设
，因为函
为单函数，所以
，与已知
矛盾，故
，即命题②正确；
命题③：若
为单函数，则对于任意
，
，假设不只有一个原象与其对应，设为
，则
，根据单函数定义，
，又因为原象中元素不重复，故函数至多有一个原象，即命题③正确；
命题④：函数在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即命题④错误,
综上可知，真命题为②③.
故答案为：②③．
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