题目内容
【题目】函数的定义域为A,若
时总有
为单函数.例如,函数
=2x+1(
)是单函数.下列命题:
①函数=
(x
R)是单函数;②若
为单函数,
且
则
;③若f:A
B为单函数,则对于任意b
B,它至多有一个原象;
④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)
【答案】②③
【解析】
命题①:对于函数,设
,故
和
可能相等,也可能互为相反数,即命题①错误;
命题②:假设,因为函
为单函数,所以
,与已知
矛盾,故
,即命题②正确;
命题③:若为单函数,则对于任意
,
,假设不只有一个原象与其对应,设为
,则
,根据单函数定义,
,又因为原象中元素不重复,故函数
至多有一个原象,即命题③正确;
命题④:函数在某区间上具有单调性,并不意味着在整个定义域上具有单调性,即命题④错误,
综上可知,真命题为②③.
故答案为:②③.
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