题目内容
【题目】某地合作农场的果园进入盛果期，果农利用互联网电商渠道销售苹果，苹果单果直径不同则单价不同，为了更好的销售，现从该合作农场果园的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间
内（单位：
)，统计的茎叶图如图所示：
（Ⅰ)按分层抽样的方法从单果直径落在
，
的苹果中随机抽取6个，则从，的苹果中各抽取几个？
（Ⅱ)从（Ⅰ)中选出的6个苹果中随机抽取2个，求这两个苹果单果直径均在内的概率；
（Ⅲ)以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率，若该合作农场的果园有20万个苹果约5万千克待出售，某电商提出两种收购方案：方案
：所有苹果均以5.5元/千克收购；方案
：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为：单果直径在
内按35元/箱收购，在
内按45元/箱收购，在
内按55元/箱收购.包装箱与分拣装箱费用为5元/箱（该费用由合作农场承担).请你通过计算为该合作农场推荐收益最好的方案.
【答案】（Ⅰ)4个；（Ⅱ)
；（Ⅲ）方案是
【解析】
（Ⅰ）单果直径落在
，
，
，
的苹果个数分别为6，12，分层抽样的方法从单果直径落在，，，的苹果中随机抽取6个，单果直径落在，，，的苹果分别抽取2个和4个；（Ⅱ）从这6个苹果中随机抽取2个，基本事件总数
，这两个苹果单果直径均在，内包含的基本事件个数
，由此能求出这两个苹果单果直径均在，内的概率；（Ⅲ）分别求出按方案
与方案该合作农场收益，比较大小得结论．
（Ⅰ)由茎叶图可知，单果直径落在
，
的苹果分别为6个，12个，
依题意知抽样比为
，所以单果直径落在的苹果抽取个数为
个，
单果直径落在的苹果抽取个数为
个
（Ⅱ）记单果直径落在的苹果为
，
，记单果直径落在的苹果为
，若从这6个苹果中随机抽取2个，则所有可能结果为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即基本事件的总数为15个.
这两个苹果单果直径均落在内包含的基本事件个数为6个，
所以这两个苹果单果直径均落在内的概率为
.
（Ⅲ）按方案：该合作农场收益为：
（万元）；
按方案：依题意可知合作农场的果园共有
万箱，即8000箱苹果，
则该合作农场收益为：
元，
即为31.36万元 因为
，
所以为该合作农场推荐收益最好的方案是.
