[题目]如图所示.在三棱柱ABC-A1B1C1中.△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC.F.F1分别是AC.A1C1的中点．求证:(1)平面AB1F1∥平面C1BF,(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．

求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）要证，只需证、，只需证、，而四边形、四边形皆为平行四边形，所以得证；（2）要证，只需证，只需证、，其中易知可得，△A1B1C1为正三角形可得，从而得证．

试题解析：（1）连接，在三棱柱中，由为棱的中点，所以，四边形是平行四边形,所以,又,则.又在矩形中可得,且, ，则,而，且，所以．

（2）因为，，所以，又因为△A1B1C1为正三角形，的中点，所以，又，所以，因为，所以．

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【题目】如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，，，分别是，，的中点．

（）求四棱锥的体积．

（）求证：平面平面．

（）在线段上确定一点，使平面，并给出证明．

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【题目】随机变量ξ的分布列如表，其中a，b，c成等差数列．若E（ξ）= ，则D（ξ）=（）

ξ	1	2	3
P	a	b	c

A.
B.
C.
D.

【题目】已知等腰梯形中（如图1），，，，为边上一点，且，将沿折起，使平面平面（如图2）.

（1）证明：平面平面；

（2）试在棱上确定一点，使截面把几何体分成的两部分.

【题目】如图所示，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，AF＝AD＝a，G是EF的中点．

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(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值．

A. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

B. 如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

C. 如果平面平面，平面平面，且，那么

D. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；

②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；

③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M<N）；

④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数．

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