Question

【题目】如图所示，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，AF＝AD＝a，G是EF的中点．

(1)求证：平面AGC⊥平面BGC；

(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：(1)证.正方形ABCD,∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB,∴CB⊥面ABEF

∵AG,GB面ABEF, ∴CB⊥AG,CB⊥BG.又AD=2a,AF= a, ABEF是矩形,G是EF的中点.

∴AG=BG=,AB=2a, AB2=AG2+BG2, ∴AG⊥BG,∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面CBG,而AG面AGC,故平

面AGC⊥平面BGC.

(2)解.如图,由(1)知面AGC⊥面BGC,且交于GC,在平面BGC内作BH⊥GC,垂足为H,则BH⊥平面AGC,

∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角.

∴在R t△CBG中

又BG=，∴