Question

【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=1，AA1=2，∠BAC=90°，若直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是 ，则棱AB的长度是 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：建立如图所示的坐标系，设AB=x，则A（0，0，0），B1（x，0，2），A1（0，0，2），C（0，1，0），

∴ =（x，0，2）， =（0，1，﹣2），

∵直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是 ．

即 ，∴x=2．

所以答案是：2．

【考点精析】掌握异面直线及其所成的角是解答本题的根本，需要知道异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．