题目内容
【题目】下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有________.
①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数;
②某射手击中目标的概率为0.9,从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ;
③有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用有放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M<N);
④有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用不放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出现次品的件数.
【答案】①③
【解析】对于①,设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”,则P(A)=.而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k=0、1、2、…、n)的概率
,符合二项分布的定义.
对于②,ξ的取值是1、2、3、…、n,P(ξ=k)= (k=1、2、3、…、n),显然不符合二项分布的定义,因此ξ不服从二项分布.
③和④的区别:③是“有放回”抽取,而④是“无放回”抽取,显然④中n次试验是不独立的,因此ξ不服从二项分布,对于③有ξ~B .故应填①③.
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