题目内容
如图，已知矩形ABCD中，AB=1，PA⊥平面ABCD，若在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，则BC的长是（ ）
A．
| B．
| C．1 | D．2 |
连接AQ，取AD的中点O，连接OQ．
∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ，
由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ．
∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，
又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．）
∴OQ⊥BC，
∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2．
故选D．
∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ，
由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ．
∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，
又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．）
∴OQ⊥BC，
∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2．
故选D．
练习册系列答案
鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案
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中，
，
分别是
和
的中点，
，
分别是
和
上的点，且
．求证：
，
，
三条直线相交于一点．
、
、
是两两不重合的平面，给出下列命题：①若
，
则
；②若
;③若
，
；④若
直线l、m为异面直线，则
（ ）
