题目内容

已知正四面体ABCD的棱长为a．
（1）求证：AC⊥BD
（2）求AC与BD的距离．
（3）求它的内切球的半径．
（1）证明：取AC中点E
∵AD=DC，AB=BC
∴AC⊥DE，AC⊥BE
∴AC⊥平面BDE
∴AC⊥BD
（2）取BD中点F，则，EF⊥BD
同理可证EF⊥AC
∴EF为AC与BD的距离
∵正四面体ABCD的棱长为a
∴DE=
3
2
a
∴EF=
2
2
a
（3）设内切球心为O，半径为r
∵VA-BCD=VO-ABC+VO-PAB+VO=PBC+VO-PAC
∴r=
6
12
a
练习册系列答案
相关题目
点是所在平面外一点，若是锐角三角形且．
求证：．
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1B与平面BC1D1所

成角的正切值为　                                          （　　）
A．B．
C．1D．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，G为BB1的中点，则点G到平面A1BCD1的距离为（　　）
A．2
2
B．2C．
2
D．1
如图，已知矩形ABCD中，AB=1，PA⊥平面ABCD，若在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，则BC的长是（　　）
A．
3
B．
2
C．1D．2
长方体中ByD-中1B1y1D1中，∠中B中1=10°，中中1=1，则中中1与By1间的距离为（　　）
A．2B．
3
C．
2
D．1
如图，平行六面体ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的长分别为3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，则AG的长为______．
长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=
6
，则点D到平面ACD1的距离是（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
6
2
D．2
如图所示，是一个由三根细铁杆PA，PB，PC组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是60°，一个半径为1的球放在支架上，则球心到P的距离为______．

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