Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为a，则点C₁到平面A₁BD的距离是（　　）

A． 2 2 a

B． 3 3 a

C． 3 a

D． 2 3 3 a

Answer 1

构造三棱锥C₁-A₁DB，其体积为：
∵V=V_正方体-4V _A-A1BD=a³-4×

1

6

a³=

1

3

a³，
设点C₁到平面A₁BD的距离是h，
又三棱锥C₁-A₁DB的体积=

1

3

×S_A1BD×h，
∴

1

3

a³=

1

3

×S_A1BD×h，
∴h=

2 3 a

3

．
则点C₁到平面A₁BD的距离是

2 3 a

3

．
故选D．