题目内容
11．公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1、k2、k3，那么k1：k2：k3（ ）| A． | $\frac{1}{4}：\frac{1}{6}：\frac{1}{π}$ | B． | $\frac{π}{6}：\frac{π}{4}$：2 | C． | 2：3：2π | D． | $\frac{π}{6}：\frac{π}{4}$：1 |
分析 根据球、圆柱、正方体的体积计算公式、类比推力即可得出．
解答 解：∵${V_1}=\frac{4}{3}π{R^3}=\frac{4}{3}π{（\frac{a}{2}）^3}=\frac{π}{6}{a^3}⇒{k_1}=\frac{π}{6}$；
${V_2}=π{R^2}a=π{（\frac{a}{2}）^2}a=\frac{π}{4}{a^3}⇒{k_2}=\frac{π}{4}$；
${V_3}={a^3}⇒{k_3}=1$；
故${k_1}：{k_2}：{k_3}=\frac{π}{6}：\frac{π}{4}：1$．
点评 本题考查了球、圆柱、正方体的体积计算公式、类比推力，属于中档题．
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