题目内容
【题目】某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力。某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果。例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人。
视觉 听觉 | 视觉记忆能力 | ||||
偏低 | 中等 | 偏高 | 超常 | ||
听觉 记忆 能力 | 偏低 | 0 | 7 | 5 | 1 |
中等 | 1 | 8 | 3 | b | |
偏高 | 2 | a | 0 | 1 | |
超常 | 0 | 2 | 1 | 1 | |
由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为
。
（1）试确定a，b的值；
（2）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为X，求随机变量X的分布列。
【答案】（1）a=6，b=2；（2）见解析
【解析】
（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有（10+a）人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A，事件A的概率即为
，由此建立方程即可求出a，b；
（2）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出其概率列出分布列.
（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有（10+a）人。记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A，
则P（A）=
，解得a=6，从而b=40－（32+a）=40－38=2。
（2）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为
，
其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，
从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为
，
所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为P（X=k）=
（k=0，1，2，3）。X的可能取值为0，1，2，3。
因为P（X=0）=
，P（X=1）=
，
P（X=2）=
，P（X=3）=
，
所以X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
