题目内容
【题目】探究与发现:为什么二次函数的图象是抛物线?我们知道,平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线,这是抛物线的定义,也是其本质特征
因此,只要说明二次函数的图象符合抛物线的本质特征,就解决了为什么二次函数
的图象是抛物线的问题
进一步讲,由抛物线与其方程之间的关系可知,如果能用适当的方式将
转化为抛物线标准方程的形式,那么就可以判定二次函数
的图象是抛物线了.下面我们就按照这个思路来展开.对二次函数式
的右边配方,得
.由函数图象平移
一般地,设
是坐标平面内的一个图形,将
上所有点按照同一方向,移动同样的长度,得到图形
,这一过程叫作图形的平移
的知识可以知道,沿向量
平移函数
的图象
如图,函数图象的形状、大小不发生任何变化,平移后图象对应的函数解析式为
,我们把它改写为
的形式
方程
,这是顶点为坐标原点,焦点为
的抛物线.这样就说明了二次函数
的图象是一条抛物线.
请根据以上阅读材料,回答下列问题:
由函数
的图象沿向量
平移,得到的图象对应的函数解析式为
,求
的坐标;
过抛物线
的焦点F的一条直线交抛物线于P、Q两点若线段PF与QF的长分别是p、q,试探究
是否为定值?并说明理由.
【答案】(1);(2)4
【解析】
(1)将配方成
,根据图像变换的知识,可求得
.(2)求出抛物线的焦点坐标和准线方程,设出直线
的方程,联立直线方程和抛物线的方程,消去
,得到关于
的一元二次方程,由此写出韦达定理,根据抛物线的定义求得
的表达式,代入
化简后可求得
为定值
.
解:,
.
由
可得
,故F
,抛物线的准线方程为
.
设直线PQ的斜率为k,则直线PQ的方程为,
联立方程组,消去x可得:
,
设,
,则
,
,
由抛物线的定义可知:,
,
.
即为定值4.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查,瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力。某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果。例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人。
视觉 听觉 | 视觉记忆能力 | ||||
偏低 | 中等 | 偏高 | 超常 | ||
听觉 记忆 能力 | 偏低 | 0 | 7 | 5 | 1 |
中等 | 1 | 8 | 3 | b | |
偏高 | 2 | a | 0 | 1 | |
超常 | 0 | 2 | 1 | 1 |
由于部分数据丢失,只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为。
(1)试确定a,b的值;
(2)从40人中任意抽取3人,设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为X,求随机变量X的分布列。