题目内容
【题目】已知函数
.
（1）确定函数
在定义域上的单调性；
（2）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
在
上单调递增，在
上单调递减（2）
【解析】试题分析：（1）函数
的定义域为
，对其求导得
，令
，再利用导数判断
的单调性得其最大值为0，即
在定义域上恒成立，故可得
的单调性；（2）可将题意整理为
在
上恒成立，令
，分为
， 
和
三种情形分别进行讨论.
试题解析：（1）函数
的定义域为
， 
，
令
，则有
，
令
，解得
，所以在
上， 
， 
单调递增，
在
上， 
， 
单调递减.
又
，所以
在定义域上恒成立，即
在定义域上恒成立，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减.
（2）由
在
上恒成立得： 
在
上恒成立.
整理得： 
在
上恒成立.
令
，易知，当
时， 
在
上恒成立不可能，∴
，
又
， 
，
当
时， 
，又
在
上单调递减，所以
在
上恒成立，则
在
上单调递减，又
，所以
在
上恒成立.
当
时， 
， 
，又
在
上单调递减，所以存在
，使得
，
所以在
上
，在
上
，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，
又
，所以
在
上恒成立，
所以
在
上恒成立不可能.
综上所述， 
.
练习册系列答案
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【题目】某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力。某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果。例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人。
视觉 听觉 | 视觉记忆能力 | ||||
偏低 | 中等 | 偏高 | 超常 | ||
听觉 记忆 能力 | 偏低 | 0 | 7 | 5 | 1 |
中等 | 1 | 8 | 3 | b | |
偏高 | 2 | a | 0 | 1 | |
超常 | 0 | 2 | 1 | 1 | |
由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为
。
（1）试确定a，b的值；
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