Question

18．为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取50株该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：

组序	高度区间	频数	频率
1	[230，235）	8	0.16
2	[235，240）	①	0.24
3	[240，245）	②	0.20
4	[245，250）	10	③
5	[250，255]	5	④
合计		50	1.00

（Ⅰ）写出表中①②③④处的数据；
（Ⅱ）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第4组的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据频率=$\frac{频数}{样本容量}$，即可求出①②③④的数据．
（Ⅱ）根据分层抽样即可求出答案，
（Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是a、b，第4组抽取的3个个体是c、d、e，第5组抽取的1个个体是f，分别列举出所有的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）在①②③④处的数据分别是12，10，0.30，0.10．
（Ⅱ）抽样比为$\frac{6}{30}$=0.2，第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.2×10=2，0.2×15=3，0.2×5=1．
（Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是a、b，第4组抽取的3个个体是c、d、e，第5组抽取的1个个体是f，记事件A为“两个个体都不来自第4组”，
则从中任取两个的基本事件为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15个，且各基本事件等可能，其中事件A包含的基本事件有3个，
故两个个体中至少有一个来自第4组的概率p=$\frac{15-3}{15}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了频数统计表，分层抽样，概率公式，属于基础题．