题目内容
8.求满足下列条件的椭圆方程:(1)长轴在x轴上,长轴长等于12,离心率等于$\frac{2}{3}$;
(2)椭圆经过点(-6,0)和(0,8);
(3)椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.
分析 (1)设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0),运用离心率公式和a,b,c的关系,解得a,b,即可得到椭圆方程;
(2)设椭圆方程为mx2+ny2=1,(m,n>0),由题意代入点(-6,0)和(0,8),解方程即可得到椭圆方程;
(3)讨论椭圆的焦点的位置,由题意可得a-c=4,a+c=10,解方程可得a,c,再由a,b,c的关系解得b,即可得到椭圆方程.
解答 解:(1)设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0),
由题意可得,2a=12,e=$\frac{2}{3}$,
即有a=6,$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{3}$,即有c=4,
b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{36-16}$=2$\sqrt{5}$,
即有椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1;
(2)设椭圆方程为mx2+ny2=1,(m,n>0),
由题意代入点(-6,0)和(0,8),可得
36m+0=1,且0+64n=1,
解得m=$\frac{1}{36}$,n=$\frac{1}{64}$,
即有椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{64}$+$\frac{{x}^{2}}{36}$=1;
(3)当焦点在x轴上时,可设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0),
由题意可得a-c=4,a+c=10,
解得a=7,c=3,
b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=2$\sqrt{10}$,
即有椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{40}$=1;
同理,当焦点在y轴上时,可得椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{49}$+$\frac{{x}^{2}}{40}$=1.
即有椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{40}$=1或$\frac{{y}^{2}}{49}$+$\frac{{x}^{2}}{40}$=1.
点评 本题考查椭圆的方程和性质,主要考查椭圆的方程的求法,注意运用椭圆的方程的正确设法,以及椭圆性质的运用,属于基础题.
A. | {x|x>-2} | B. | {x|-2<x<0} | C. | {x|0<x<1} | D. | {x|-2<x≤0} |
A. | |x1-(a+bx1)|+|x2-(a+bx2)|+|x3-(a+bx3)| | B. | [x1-(a+bx1)]2+[x2-(a+bx2)]2+[x3-(a+bx3)]2 | ||
C. | |y1-(a+bx1)|+|y2-(a+bx2)|+|y3-(a+bx3)| | D. | [y1-(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2+[y3-(a+bx3)]2 |
A. | 21π | B. | 18π | C. | 12π | D. | 9π |
组序 | 高度区间 | 频数 | 频率 |
1 | [230,235) | 8 | 0.16 |
2 | [235,240) | ① | 0.24 |
3 | [240,245) | ② | 0.20 |
4 | [245,250) | 10 | ③ |
5 | [250,255] | 5 | ④ |
合计 | 50 | 1.00 |
(Ⅱ)用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本,则各组应分别抽取多少个个体?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析,求这两个个体中至少有一个来自第4组的概率.