Question

8．下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是（　　）

• A． y=x³
• B． $y=x+\frac{1}{x}$
• C． y=x•e^-x
• D． y=ln（-x）

Answer 1

分析 判断A没有极值，C，D不是奇函数，判断推出结果．

解答 解：由选项可知，A选项y=x³单调递增（无极值），C、D选项不是奇函数，
函数$y=x+\frac{1}{x}$满足f（-x）=-f（x），函数是奇函数，
x＞0时，$y=x+\frac{1}{x}≥2$，当且仅当x=1时取得最小值，x＞0时有极小值．
同理可得，当x＜0时，$y=x+\frac{1}{x}$≤-2，当且仅当x=-1时取得最大值，也是极大值．
即B选项既为奇函数又存在极值．
故选：B．

点评 本题考查函数的奇偶性，函数的极值，考查计算能力．