题目内容
(本小题满分14分)
（1）在平面直角坐标系
中，点P到两点
，
的距离之和等于4，设点P的轨迹为
．求出的方程及其离心率
的大小；
（2）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线
的距离为3.求椭圆的方程
（1）在平面直角坐标系
中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．求出的方程及其离心率的大小；（2）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线
的距离为3.求椭圆的方程解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以
为焦点，
长半轴长为2的椭圆．它的短半轴长
，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分分
故曲线C的方程为
．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
易知：
，
，所以离心率
．。。。。。。。。。。。。。。。7分
（2）设所求椭圆方程为
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
依题意有，b=1,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
右焦点（c，0）到直线的距离为3
，解得c=
或c=-4（舍去）。。。。。。。。。。。。。。12分
∴
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
∴所求椭圆方程为
为焦点，长半轴长为2的椭圆．它的短半轴长
，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分分故曲线C的方程为
．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分易知：
，，所以离心率．。。。。。。。。。。。。。。。7分（2）设所求椭圆方程为
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分依题意有，b=1,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
右焦点（c，0）到直线
的距离为3，解得c=或c=-4（舍去）。。。。。。。。。。。。。。12分∴
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分∴所求椭圆方程为
略
练习册系列答案
相关题目
在直线
上。
截得的弦长为2的圆的方程；
,离心率为
．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的左右焦点分别为
、
，
是椭圆
上的一点，
，坐标原点
到直线
的距离为
．
是椭圆
交
轴于点
，交
轴于点
，若
，求直线
的左准线为
，左右焦点分别为
,抛物线
的准线为
，曲线
的一个交点为P，则
等于（）
D 
和双曲线
有相同的焦点，则实数
的值是（ ）
B 
C 5 D 9
与双曲线
有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于
点
，求椭圆及双曲线的方程.
果椭圆
的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是 
