题目内容
（15 分）已知椭圆的右焦点F 与抛物线y2 =" 4x" 的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点，点C 在右准线l上，BC//x 轴．
（1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率；
（2）求证：线段EF被直线AC 平分．
（1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率；
（2）求证：线段EF被直线AC 平分．
(1)
(2)略
解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为
……1分
的焦点为F（1，0）
……………………3分
所以，椭圆的标准方程为
其离心率为 ……………………5分
把
得
………………8分
则有
………………9分
∴
……………………10分
∵
∴
∴A、M、C三点共线，即AC过EF的中点M，
∴线段EF被直线AC平分。………………………………13分
……1分的焦点为F（1，0）……………………3分所以，椭圆的标准方程为
其离心率为
……………………5分把
得
………………8分则有
………………9分∴
……………………10分∵
∴
∴A、M、C三点共线，即AC过EF的中点M，
∴线段EF被直线AC平分。………………………………13分
练习册系列答案
相关题目
中，点P到两点
，
的距离之和等于4，设点P的轨迹为
．求出
的大小；
的距离为3.求椭圆的方程
的离心率为
,其两焦点分别为
，
是椭圆在第一象限弧上一点，并满足
，过
分别交椭圆于
两点. 
的方程.
的方程. 
，焦点是
，则椭圆方程为 （ ■ ）
个焦点
，过
且与坐标轴不平行的直线
与椭圆相交于M，N两点，如果
的周长等于8．
与椭圆交于不同两点P、Q，试问在
轴上是否存在定点E（
，0），使
恒为定值?若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
.
的两焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，
分别在图中抛物线
及椭圆
的实线上运动，若
∥
轴，点
的坐标为
，则
的周长
的取值范围是 ▲ ．
分15分）
知椭圆
的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
. 
为椭圆的左、右焦点，过
作直线交椭圆于
、
两点，求
的内切圆半径
的最大值.