题目内容
若椭圆
与双曲线
有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于
点
，求椭圆及双曲线的方程.
与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，求椭圆及双曲线的方程.解：
解得
所以椭圆方程为
，双曲线方程为
解得所以椭圆方程为，双曲线方程为略
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，称圆心在原点O、半径为
的圆是椭圆C的“伴椭圆” ，若椭圆C的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
距离为
；
的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点，求弦MN的长。
，使得
。
+ y2＝1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若
＝ 3
，则|
|等于 
）是椭圆E：
（
）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
（0<λ<4，且λ≠2）．求证：直线AB的斜率等于椭圆E的离心率；
中，点P到两点
，
的距离之和等于4，设点P的轨迹为
．求出
的大小；
的距离为3.求椭圆的方程
，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
且OP⊥OQ。试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。
的左焦点分别为
，过
作倾斜角为
的直线与椭圆的一个交点P，且
轴，则此椭圆的离心率
为
的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=6，则
=
的两焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，