题目内容
（本小题满分14分）
设椭圆
的左右焦点分别为
、
，
是椭圆
上的一点，
，坐标原点
到直线
的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上的一点，过点的直线
交
轴于点
，交
轴于点
，若
，求直线的斜率．
设椭圆
的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．解：（1）由题设知
由于，则有
，所以点的坐标为
…2分
故所在直线方程为
所以坐标原点到直线的距离为
…………………4分
又
，所以
解得：
所求椭圆的方程为
…………………6分
（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为
………………
…7分
直线的方程为
，则有
设
，由于、
、三点共线，且
根据题意得
,解得
或
………10分
又在椭圆上，故
或
…………………12分
解得
,综上，直线的斜率为
或
…………………14分
由于
，则有，所以点的坐标为 …2分故
所在直线方程为 所以坐标原点
到直线的距离为 …………………4分又
，所以 解得： 所求椭圆的方程为
…………………6分（2）由题意可知直线
的斜率存在，设直线斜率为 …………………7分直线
的方程为，则有 设
，由于、、三点共线，且根据题意得
,解得或 ………10分又
在椭圆上，故或 …………………12分解得
,综上，直线的斜率为或 …………………14分略
练习册系列答案
相关题目
：
，
分别为左，右焦点，离心率为
，点
在椭圆
，
，过
与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于
两点．
上是否存在点
,使得以线段
为邻边的四边形是菱形？若存在,求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由．
中，点P到两点
，
的距离之和等于4，设点P的轨迹为
．求出
的大小；
的距离为3.求椭圆的方程
，焦点是
，则椭圆方程为 （ ■ ）
的长轴两端点为
、
，异于
在椭圆上，则
的斜率之积为 .
的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=6，则
=
，-2），Q（-2
与椭圆
相交于
两点,弦
的中点坐标为
,则直线