题目内容
【题目】已知直线
经过点
，且圆
的圆心到
的距离为
.
（1）求直线
被该圆所截得的弦长；
（2）求直线
的方程.
【答案】（1）弦长为
（2）直线
的方程为x+2y+9=0或2x-y+3=0
【解析】试题分析：
(1)由题意求得圆心坐标为（0，-2），半径为5，则弦长为2
(2)很明显直线的斜率存在，求得直线的斜率为k=2或
，所以直线
的方程为x+2y+9=0或2x-y+3=0.
试题解析：
（1）易得圆心坐标为（0，-2），半径为5
所以弦长为2
（2）易知，当直线
的的斜率不存在时，不满足题意.
设直线
的的斜率为k，则其方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0
因为圆心到
的距离为
，所以
解得k=2或
所以直线
的方程为x+2y+9=0或2x-y+3=0
【题目】随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄（单位：岁） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面
列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
（Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.
参考数据如下：
附临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的观测值： 
（其中
）
【题目】选修4—4：坐标系与参数方程.
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以直角坐标系原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为
，求直线被曲线截得的弦长.
【题目】某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元
（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；
（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．
附：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2=
．