题目内容
【题目】从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，其概率P(A)=0.96.
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p.
(2)若该批产品共100件，从中无放回抽取2件产品，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数.求ξ的分布列.
【答案】（1）0.2.（2）见解析
【解析】试题分析：（1）分析题意可知事件A可分为两种情况：“取出的2件产品中无二等品”， “取出的2件产品中恰有1件二等品”，然后列式求解即可（2）无放回抽取可得此问题为超几何分布，先写出ξ的可能取值为0,1,2,然后对应写出概率列出分布列即可
试题解析：
解：(1)记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”，
则A0，A1互斥，且A=A0∪A1，故P(A)=P(A0∪A1)=P(A0)+P(A1)=(1-p)2+
p(1-p) =1-p2,
即0.96=1-p2.解得p1=0.2,p2=-0.2(舍去).
故从该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2.
(2)ξ的可能取值为0,1,2,
该批产品共100件，由(1)知其二等品有100×0.2=20(件)，
故
， 
， 
.
所以ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 |
P |
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|
|
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通
座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为
元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
某机构为了研究某一品牌普通
座以下私家车的投保情况，随机抽取了
辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 |
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|
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数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这
辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定， 
，记
为某同学家里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求
的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）
（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损
元，一辆非事故车盈利
元：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进
辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.
