Question

【题目】已知函数

（1）求函数在上的最大值和最小值；

（2）求证：当时，函数的图象在的下方．

Answer 1

【答案】（1）的最小值是，最大值是；（2）证明详见解析.

【解析】

试题（1）先求导数，确定导函数恒大于零，即得函数单调递增，最后根据单调性确定最值，（2）先作差函数，利用导数研究函数单调性，再根据单调性去掉函数最值，根据最大值小于零得证结论.

试题解析：(1)因为f(x)＝x2＋ln x，所以

因为x>1时，f′(x)>0，所以f(x)在[1，e]上是增函数，

所以f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2.

(2)证明：令，

所以

因为x>1，所以F′(x)<0，所以F(x)在(1，＋∞)上是减函数，

所以.所以f(x)<g(x)．

所以当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在的下方．