题目内容
【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,
,椭圆
的长轴长与焦距之比为
,过
且斜率不为
的直线
与
交于
,
两点.
(1)当的斜率为
时,求
的面积;
(2)若在轴上存在一点
,使
是以
为顶点的等腰三角形,求直线
的方程.
【答案】(1)12(2)
【解析】
(1)结合椭圆的基本性质,分别计算a,b,c的值,代入直线方程,即可。(2)代入直线方程,结合等腰三角形底边和高相互垂直,建立等式,计算k,得到直线l的方程,即可。
解:(1)依题意,因,又
,得
,
所以椭圆的方程为
,
设、
,当
时,直线
:
将直线与椭圆方程联立,
消去得,
,解得
,
,
,
所以
.
(2)设直线的斜率为
,由题意可知
,
由,消去
得,
,
恒成立,
,线段
的中点
,
则,
,
若是以
为顶点的等腰三角形,则
,得
,
整理得:.故直线
的方程为
.
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