题目内容
【题目】过双曲线
的右支上一点
，分别向圆
：
和圆
：
作切线，切点分别为
，
，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
求得两圆的圆心和半径，设双曲线x2
1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．
圆C1：（x+4）2+y2＝4的圆心为（﹣4，0），半径为r1＝2；
圆C2：（x﹣4）2+y2＝1的圆心为（4，0），半径为r2＝1，
设双曲线x21的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），
连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得
|PM|2﹣|PN|2＝（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）
＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）
＝|PF1|2﹣|PF2|2﹣3＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3
＝2a（|PF1|+|PF2|﹣3＝2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥22c﹣3＝28﹣3＝13．
当且仅当P为右顶点时，取得等号，
即最小值13．
故选：D．
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