Question

【题目】某企业一天中不同时刻的用电量（万千瓦时）关于时间（单位：小时，其中对应凌晨0点）的函数近似满足 ,如图是函数的部分图象．

（1）求的解析式；

（2）已知该企业某天前半日能分配到的供电量（万千瓦时）与时间（小时）的关系可用线性函数模型模拟，当供电量小于企业用电量时，企业必须停产．初步预计开始停产的临界时间在中午11点到12点之间，用二分法估算所在的一个区间（区间长度精确到15分钟）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由图象，利用最大值与最小值差的一半求得，由最大值与最小值和的一半求得，由周期求得，由特殊点求得的值，从而可得的解析式； （2）构造函数，先判断在上是单调递增函数，再利用二分法判断函数的零点所在的区间．

（1）由图象可知A==，B==2，T=12=，ω=，

代入点（0，2.5）得sinφ=1，

∵0＜φ＜π，∴φ=；

综上，A=，B=2，ω=，φ=，

即f（t）=sin（t+）+2.

（2）由（1）知f（t）=sin（t+）+2=cost+2，

令h（t）=f（t）-g（t），

设h（t0）=0，则t0为该企业的开始停产的临界时间；

易知h（t）在（11，12）上是单调递增函数；

由h（11）=f（11）-g（11）=cos+2+2×11-25=-1＜0，

h（12）=f（12）-g（12）=cos+2+2×12-25=＞0，

又h（11.5）=f（11.5）-g（11.5）=cos+2+2×11.5-25=cos（-）=cos=＞0，

则t0∈（11，11.5），即11点到11点30分之间（大于15分钟），

又h（11.25）=f（11.25）-g（11.25）=cos+2+2×11.25-25＜×1-0.5=0，

则t0∈（11.25，11.5），即11点15分到11点30分之间（正好15分钟）．

所以，企业开始停产的临界时间t0所在的区间为（11.25，11.5）.