Question

【题目】设向量 ， ， ．
（1）若 ，求x的值；
（2）设函数 ，求f（x）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得 = +sin2x=4sin2x， =cos2x+sin2x=1，

由 ，可得 4sin2x=1，即sin2x= ．

∵x∈[0， ]，∴sinx= ，即x=

（2）解：∵函数 =（ sinx，sinx）（cosx，sinx）= sinxcosx+sin2x= sin2x+ =sin（2x﹣ ）+ ．

x∈[0， ]，∴2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴当2x﹣ = ，sin（2x﹣ ）+ 取得最大值为1+ =

【解析】（1）由条件求得 ， 的值，再根据 以及x的范围，可的sinx的值，从而求得x的值．（2）利用两个向量的数量积公式以及三角恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x﹣ ）+ ．结合x的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值．
【考点精析】通过灵活运用两角和与差的正弦公式和正弦函数的单调性，掌握两角和与差的正弦公式：；正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数即可以解答此题．