题目内容
【题目】设向量 
， 
， 
．
（1）若 
，求x的值；
（2）设函数 
，求f（x）的最大值．
【答案】
（1）解：由题意可得 
= 
+sin2x=4sin2x， 
=cos2x+sin2x=1，
由 
，可得 4sin2x=1，即sin2x= 
．
∵x∈[0， 
]，∴sinx= 
，即x= 
（2）解：∵函数 
=（ 
sinx，sinx）（cosx，sinx）= sinxcosx+sin2x= 
sin2x+ 
=sin（2x﹣ ）+ ．
x∈[0， ]，∴2x﹣ ∈[﹣ ， 
]，
∴当2x﹣ = ，sin（2x﹣ ）+ 取得最大值为1+ = 
【解析】（1）由条件求得 ， 的值，再根据 以及x的范围，可的sinx的值，从而求得x的值．（2）利用两个向量的数量积公式以及三角恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x﹣ ）+ ．结合x的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值．
【考点精析】通过灵活运用两角和与差的正弦公式和正弦函数的单调性，掌握两角和与差的正弦公式：
；正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数即可以解答此题．
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