题目内容
【题目】(本小题满分12分)设函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)当函数有最大值且最大值大于
时,求
的取值范围.
【答案】(1)详见解析(2)
【解析】试题分析:对函数求导,借助导数工具研究函数的单调性,求导后中含有参数
,所以对
进行分类讨论,分情况说清楚函数的单调性;根据第一步对函数的单调性的研究可以发现函数的最大值为
,根据题意需要满足
,即
,设
,找出
在
恒成立的条件
的范围.
试题解析:
(Ⅰ)函数的定义域为
,
①当,即
时,
,函数
在
上单调递增;
②当时,令
,解得
,
i)当时,
,函数单调递增,
ii)当时,
,函数单调递减;
综上所述:当时,函数
在
上单调递增,
当时,函数
在
上单调递增,在
上单调递减;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:
当函数
有最大值且最大值大于
,
,
即,
令,
且
在
上单调递增,
在
上恒成立,
故的取值范围为
.

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