题目内容
【题目】已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：f（x）= 
，
∴f（x）的最大值为f（﹣1）=1
（2）解：存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立等价于a+1＞f（x）min，
由（1）可知f（x）在[﹣2，=1]上递增，在[﹣1，1]上递减，f（﹣2）=﹣2，f（1）=﹣1．
∴x=﹣2时，f（x）min=﹣2，
即a+1＞﹣2，解得a＞﹣3，
∴实数a的取值范围为（﹣3，+∞）
【解析】（1）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）问题转化为：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．
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