题目内容
【题目】将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后的图形如图所示，若E为线段BC的中点，则直线AE与平面ABD所成角的余弦为（ ） 
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：如图所示，取DB中点O，连接CO、AO，
∵四边形ABCD为正方形，∴CO⊥DB．
又∵面DCB⊥面ADB，∴CO⊥面ABD，
过E作EH∥CO交DB于H，则有EH⊥面ADB．H为OB中点，
连接AH，则∠EAH就是直线AE与平面ABD所成的角．
设正方形ABCD的边长为2，则EH= 
，
AH= 
，∴ 
，
cos∠EAH= 
，∴直线AE与平面ABD所成角的余弦为 
．
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解空间角的异面直线所成的角的相关知识，掌握已知
为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为
，则
．
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【题目】第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办．交易会开始前，展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与餐厅所需原材料数量的关系，查阅了最近5次交易会的参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量t（袋），得到如下数据：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数x（万人） | 11 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料t（袋） | 28 | 23 | 20 | 25 | 29 |
（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出t关于x的线性回归方程 
；
（Ⅱ）已知购买原材料的费用C（元）与数量t（袋）的关系为 
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为600元，多余的原材料只能无偿返还．若餐厅原材料现恰好用完，据悉本次交易会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L=销售收入﹣原材料费用）．
（参考公式： 
= 
， 
）
