题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线
，过点
的直线
的参数方程为
．直线与曲线
分别交于
、
．
(1)求
的取值范围；
(2)若
、
、
成等比数列，求实数的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题 （Ⅰ）由题意曲线C的直角坐标方程为
将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程令
即可；
（Ⅱ）设交点M，N对应的参数分别为
，由执行参数方程中的几何意义可得
，然后由
成等比数列，可得
代入求解即可
试题解析：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为
将直线l的参数方程
代入曲线C的直角坐标方程得：
因为交于两点，所以，即
又
∴
的取值范围
（Ⅱ）设交点M，N对应的参数分别为.则
若成等比数列，则
解得
（舍）所以满足条件的.
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