题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
为矩形,平面
平面
,
,
,
为
的中点..
(1)求证:平面平面
;
(2),在线段
上是否存在一点
,使得二面角
的余弦值为
.请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)在
处或
处
【解析】分析:(1)由平面平面
,
,又由
平面
,
平面
,即
,利用线面垂直的判定定理,证得
平面
,再由面面垂直的判定定理即可作出证明.
(2)如图建立空间直角坐标系,设,求得平面
和
的一个法向量,利用向量的夹角公式,即可求解.
详解:(1)∵平面平面
,
,
平面平面
,
∴平面
,又∵
平面
,
∴
又∵,
,
∴平面
,
平面
,即
,
在中,
,
为
的中点,
∴,
,
∴平面
,
又平面
,
∴平面平面
(2)如图建立空间直角坐标系,设,
则,
,
,
,
设,
,
,
,
因为,,
所以平面
,
故为平面平面
的一个法向量
设平面
,且
,则
由得
,
由得
,
从而
,
∴
解得,或
,即
在
处或
处.
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