题目内容
【题目】如图,设抛物线的准线
与
轴交于椭圆
的右焦点
,
为左焦点,椭圆的离心率为
,抛物线
与椭圆
交于
轴上方一点
,连接
并延长
交
于点
为
上一动点,且在
之间移动.
(1)当取最小值时,求
和
的方程;
(2)若的边长恰好是三个连接的自然数,求
面积的最大值.
【答案】(1),
.(2)
.
【解析】分析:(1)用表示出
,根据基本不等式得出
的值,从而得出
的方程;
(2)用表示出椭圆的方程,联立方程组得出P点坐标,计算出
的三边关于
的式子,从而确定
的值,求出
的距离和M到直线PQ的距离,利用二次函数性质得出三角形面积的最大值.
详解:(1)因为,
,
则,
,
所以取最小值时
,
此时抛物线,此时
,
所以椭圆的方程为
.
(2)因为,
,则
,
,
设椭圆的标准方程为,
,
,
由,得
,
所以或
(舍去),
代入抛物线方程得,
即,
于是,
,
又的边长恰好是三个连续的自然数,
所以,此时抛物线方程为
,
则直线的方程为
,
联立,得
或
(舍去)
于是.
所以,
设到直线
的距离为
,
则
当时,
,
所以的面积最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了解重庆市高中学生在面对新高考模式“3+1+2”的科目选择中,物理与历史的二选一是否与性别有关,某高中随机对该校50名高一学生进行了问卷调查得到相关数据如下列联表:
选物理 | 选历史 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 |
己知在这50人中随机抽取1人,抽到选物理的人的概率为。
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为物理与历史的二选一与性别有关?
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式,其中
为样本容量)
(2)己知在选物理的10位女生中有3人选择了化学、地理,有5人选择了化学、生物,有2人选择了生物、地理,现从这10人中抽取3人进行更详细的学科意愿调查,记抽到的3人中选择化学的有X人,求随机变量X的分布列及数学期望。