[题目]若定义在R上函数的图象关于图象上点(1,0)对称.f(x)对任意的实数x都有且f(3)=0.则函数y=f(x)在区间上的零点个数最少有( )A.2020个B.1768个C.1515个D.1514个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】若定义在R上函数的图象关于图象上点（1,0）对称，f(x)对任意的实数x都有且f(3)=0，则函数y=f(x)在区间上的零点个数最少有（）

A.2020个B.1768个C.1515个D.1514个

【答案】C

【解析】

根据题意可得函数关于对称，且由函数的周期为，然后再求出函数在一个周期内的零点个数为个，结合进而可得出答案.

将函数向左平移一个单位可得，

由定义在R上函数的图象关于图象上点（1,0）对称，

则的图象关于图象上点对称，所以，

又，所以，

由对任意的实数x都有

则，即函数的周期为，

由，，，

可知，即，

，即，

，故在中为函数的零点

所以中共有个周期余，，

，，

故函数y=f(x)在区间上的零点个数最少有，

故选：C

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