题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为:
(
为参数),在以
为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若曲线与
交于
,
两点,点
的坐标为
,求
.
【答案】(1);
.
(2) .
【解析】分析:(1)消元法解出直线的普通方程,利用直角坐标和极坐标的互化公式解出圆
的直角坐标方程
(2)将直线的参数方程为代入圆
的直角坐标方程并化简整理关于
的一元二次方程。利用
的几何意义求解问题。
详解:(1)曲线的极坐标方程为
,即
,
由此得,曲线
的直角坐标方程为
.
曲线参数方程为
(v为参数),可得
,即
.
(2)显然点在直线
上,
将直线的参数方程为
(
为参数),
将其代入中并化简,得
.
设点对应参数为
,点
对应参数为
,则
,
,
从而
.
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